En medio de esa gira, el avión en que viajaba Turbay fue secuestrado por piratas que resultaron ser cubanos castristas y desviaron el avión hasta La Habana. Al aterrizar allá, el canciller colombiano, consciente de que Fidel Castro estaba enterado de la misión anticubana, se aterró de lo que le pudiera pasar. Castro lo invitó al Palacio Presidencial, discutió el tema y, para la sorpresa general, le dio tratamiento de jefe de Estado durante tres días, lo paseó por toda la isla y lo atendió a cuerpo de rey. Finalmente regresó a Bogotá y Colombia logró su objetivo en la OEA. Veinte años después, Castro le cobró la vuelta a Turbay al entrenar guerrilleros, lo cual desembocó en que las relaciones se rompieron. El de Turbay fue el primer secuestro aéreo del mundo.