Esta es la historia de Marilyn vos Savant, la mujer que resolvió un popular acertijo matemático y desató polémica

Marilyn vos Savant se convirtió en toda una celebridad en la década de los 80 luego de ser catalogada por el Guinness Récords como la persona con el coeficiente intelectual más alto del mundo. Esta mujer, nacida en San Luis, Misuri (Estados Unidos) demostró tener un IQ de 228, un valor particularmente elevado.

Savant ya era reconocida gracias a su columna Ask Marilyn, la cual escribía desde 1986 para la revista Parade. En dicha publicación, Marilyn respondía a preguntas sobre varios temas que eran enviadas por sus lectores.

Fue en 1990 cuando Savant publicó en su columna la solución del problema conocido como la ‘paradoja de Monty Hall’, la cual estaba inspirada en un acertijo matemático planteado por el estadístico Steve Selvin, en 1975.

La premisa de dicho problema fue trasladada al concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal, conducido por el presentador Monty Hall. El objetivo era que el participante eligiera entre tres puertas que estaban cerradas. Tras una de ellas estaría un carro, mientras que detrás de las otras dos habría cabras.

Precisamente, un escenario hipotético sacado de este concurso fue relacionado en una carta dirigida a Marilyn vos Savant para que fuera desarrollado en su columna. Según recoge una publicación de The New York Times, el 21 de julio de 1991, la carta enviada por el lector decía lo siguiente: “Supongamos que estás en un programa de juegos y te dan la opción de elegir entre tres puertas: detrás de una puerta hay un automóvil; detrás de los demás, cabras. Eliges una puerta, digamos la número 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las otras puertas, abre otra puerta, dice la número 3, que tiene una cabra. Luego te dice: ‘¿Quieres elegir la puerta No. 2?’ ¿Es una ventaja para ti tomar el cambio?”

En su momento, Savant decidió dar desarrollo a la consulta del lector, sin embargo, la solución que planteó desató una fuerte polémica por parte de académicos que no estaban de acuerdo con su lectura del acertijo. De hecho, comentó que para ese entonces recibió cerca de 10.000 cartas entre las que figuraban al menos mil enviadas por matemáticos y científicos, quienes pusieron en duda sus habilidades aritméticas.

“¡Lo arruinaste! Permítanme explicar: si se demuestra que una puerta es errónea, esa información cambia la probabilidad de cualquiera de las opciones restantes, ninguna de las cuales tiene ninguna razón para ser más probable, a 1/2. Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidades matemáticas del público en general. Por favor, ayúdanos confesando tu error y, en el futuro, siendo más cuidadosa”, decía una de las cartas enviadas a Savant.

Pero, ¿cuál fue la respuesta de Savant y por qué motivó controversia? Para empezar, la solución que planteó no era diferente a la del propio autor del problema, Steve Selvin.

“Sí. Deberías cambiar. La primera puerta tiene un tercio de posibilidades de ganar, pero la segunda puerta tiene dos tercios de posibilidades. Esta es una buena manera de visualizar lo que sucedió. Supongamos que hay un millón de puertas y eliges la puerta número 1. Luego, el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas y siempre evitará la que tiene el premio, las abre todas excepto la puerta #777.777. Cambias la puerta rápido, ¿no?”, decía su respuesta.

¿Qué pasó en la práctica?

De acuerdo con la publicación de The New York Times, tanto la solución de Savant como aquellas compartidas por los académicos que la criticaron fueron puestas a prueba dentro de una simulación.

“El experimento tuvo lugar en la casa de Monty Hall en Beverly Hills, el anfitrión de 4.500 programas de Let’s Make A Deal de 1963 a 1990. En su comedor, el Sr. Hall puso tres puertas de cartón en miniatura sobre una mesa y representó el automóvil con una llave de contacto. Las cabras fueron jugadas por un paquete de pasas y un rollo de Life Savers”, resumió el periódico citado.

La sorpresa vino con los resultados. Monty Hall concedió 30 intentos independientes al concursante para llevarse el premio y, tras analizar lo sucedido, se llegó a dos conclusiones:

“Los críticos vitriólicos de Vos Savant, incluidos los profesores de matemáticas, están totalmente equivocados. Pero la Sra. vos Savant tampoco está del todo en lo cierto, porque hay un pequeño defecto en su redacción del problema que fue detectado no solo por el Sr. Hall sino también por algunos de los expertos. A pesar de su impresionante análisis y su coeficiente intelectual de 228 puntos, no fue tan rápida como el Sr. Hall en la comprensión de las dimensiones psicológicas del problema”, sintetizó The New York Times.

En ese orden de ideas, para que la solución propuesta por Savant se cumpliera, tenía que cumplirse una condición: que el presentador revelara qué hay detrás de una puerta equivocada y brinde la oportunidad de cambiar la elección. Por esta razón, el popular acertijo está enmarcado dentro del campo de la probabilidad condicional

El análisis matemático del problema también contaba con un elemento psicológico, según explicó Hall al periódico neoyorquino. En esa línea, dijo no estar sorprendido por el hecho de que los expertos no respaldaran la hipótesis de Savant.

“Esa es la misma suposición que los concursantes harían en el programa después de que les mostré que no había nada detrás de una puerta. Pensarían que las probabilidades en su puerta ahora habían aumentado, por lo que odiaban renunciar a la puerta sin importar cuánto dinero ofreciera. Al abrir esa puerta estábamos aplicando presión. Lo llamamos el tratamiento de Henry James. Fue ‘La vuelta de tuerca’”, detalló Hall a The New York Times.

Además del complejo análisis de probabilidad, Monty Hall sumaba un elemento clave para el concurso. Básicamente, al ser quien controlaba la situación, podía jugar psicológicamente con el participante para hacerlo pensar que tenía la razón -o no-, todo dependiendo del contexto. Por ello, la posibilidad de tomar el dinero que ofrecía una puerta en lugar de mantenerse firme por la elección inicial y llevarse el carro se convertía en una situación bastante confusa. De igual manera, en sus manos estaban la posibilidad de ofrecer el cambio de puerta o no.

“¿Ahora ves lo que sucedió allí? Cuanto más alto llegaba, más pensabas que el auto estaba detrás de la Puerta 2. Quería engañarte para que cambiaras allí, porque sabía que el auto estaba detrás de 1. Ese es el tipo de cosas que puedo hacer cuando tengo el control del juego. Puedes pensar que tienes probabilidad a tu favor cuando sigues la respuesta en su columna, pero hay que considerar el factor psicológico”, concluyó Hall al periódico citado.