Matemática recreativa: ponte a prueba resolviendo enigmas históricos

A pesar de llevar bastantes años diciendo que me gusta la matemática recreativa y divulgar las matemáticas a través de este sistema, cuando me siento a escribir para un público general e intento definir lo que se entiende por matemática recreativa me viene a la cabeza la imagen de unos contertulios en TVE (la televisión pública española) comentando la película "La dama de Shangai": uno de ellos afirmaba que podía decir lo que ocurría en la película, pero no de qué iba.

Más o menos me ocurre lo mismo: puedo poner bastantes ejemplos de actividades, escritos o problemas que se consideran matemática recreativa, pero tal vez no sea capaz de definirla correctamente. Quizás los lectores de este artículo puedan ayudarnos a encontrar una definición.

Lo primero que debe hacer un científico al estudiar un tema es buscar en los antecedentes: qué avances hay en esa materia y qué se ha dicho con anterioridad.

Procediendo consecuentemente, encuentro un artículo escrito por Charles W. Trigg y publicado en Mathematics Magazine en 1978, con el sugerente título "What is Recreational Mathematics?" (¿Qué son las matemáticas recreativas?).

En ese artículo, Trigg comienza diciendo que es muy difícil encontrar una definición y que no es nada recreativo ese problema. Termina con que, como sobre gustos no hay nada escrito, no hay una clasificación que decida qué temas pertenecen a las matemáticas recreativas y cuáles no.

A la sazón, Trigg fue editor de la sección de comentarios de libros para Journal of Recreational Mathematics, por lo que la suya debería ser una opinión cualificada.

Melancolía, Alberto Durero, 1514. Foto: Getty.

Desafíos curiosos

A pesar de no poder dar una definición, sí que podemos estar más o menos de acuerdo en que lo que se presenta como matemática recreativa a menudo comprende una serie de problemas curiosos que en principio no están relacionados con resultados importantes y serios de la matemática, pero que tienen algún aspecto que nos desafía o sobre el que queramos pensar por puro placer o entretenimiento.

Personalmente, tengo mucho cariño al libro De Viribus Quantitatis (Sobre el poder de los números), de Luca Pacioli (escrito en torno a 1508) porque en él es donde se encuentra la primera mención en la literatura a un juego de magia con cartas.

Este libro presenta, entre otras cosas, una colección bastante buena de curiosidades matemáticas como juegos, problemas y construcciones con papelque podrían considerarse como matemática recreativa.

Presenta también algunos cuadrados mágicos, como el cuadrado de Júpiter que Alberto Durero plasmó en su grabado Melancolía y que Josep Maria Subirachs adaptó para la Basílica de la Sagrada Familia.

El famoso problema de las pesas

El que se considera como el primer libro dedicado íntegramente a la matemática recreativa es Problèmes plaisants et délectables, de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1624).

En él aparecen de forma sistemática muchos problemas que autores anteriores habían publicado pero de forma dispersa. Entre otros, presenta el problema de las pesas, que animamos a los lectores a pensar y, si quieren, proponer sus soluciones en los comentarios al artículo:

Charles Lutwidge Dodgson, conocido como Lewis Carroll, escribía obras en las que entremezclaba matemáticas con lógica y enigmas. Foto: Getty.

Un mercader tiene una pesa de 40 libras que se cae y al chocar con el suelo se rompe en cuatro trozos. Cuando se vuelven a pesar esos trozos, ve que el peso de cada uno de ellos es un número entero y que, combinados, con ellos se puede conseguir cualquier peso entero entre 1 y 40 libras. ¿Cuáles son los pesos de esos trozos?

La primera vez que se usa la palabra recreación en el título de un libro con contenido científico es en 1694, cuando Jacques Ozanam publica Récréations mathématiques. Este libro continúa siendo auténtica referencia, más aún porque, tras Ozanam, fue Montucla quien siguió editándolo (y mejorándolo).

Una de estas ediciones se tradujo al inglés por Charles Hutton en 1803, pero fue en 1840 cuando Edward Riddle compuso una nueva edición de este libro y en ella aparece un juego que no estaba en las ediciones anteriores, pero sí en el libro "El Brujo en sociedad", publicado por Juan Mieg en 1839.

Pionero de la ciencia recreativa

Mieg había nacido en Suiza pero se había formado en Alemania y Francia. Su relación con otros científicos europeos fue importante para sacar a España del aislamiento científico en el que estaba en ese momento.

Se le reconoce como uno de los pioneros de la ciencia recreativa y es posible que la primera vez que se publicó el juego de las tarjetas de adivinación tal como lo realizamos hoy fuera en su libro.

Edouard Lucas publicó sus libros Récréations mathématiques entre 1882 y 1894. Era muy aficionado a la criptografía.

Resolvió el problema de los anillos de Cardano e ideó el problema de las Torres de Hanoi, que continúa siendo muy popular y que, incluso, aparece en la película El origen del planeta de los simios como una de las pruebas que hacen a César para estudiar su inteligencia.

Mientras tanto, Charles Lutwidge Dodgson, conocido como Lewis Carroll, escribía obras en las que entremezclaba matemáticas con lógica, con enigmas, con juegos de palabras e incluso con magia. Estamos de nuevo ante un conjunto de temas que se pueden considerar como matemática recreativa.

Un problema para resolver sin lápiz ni papel

Carroll se ganaba la vida como profesor de Matemáticas, aunque ha pasado a la posteridad por su tarea de escritor y su obra "Alicia en el País de las Maravillas".

Entre otras obras podemos destacar sus Pillow Problems, de los que él mismo decía que estaban concebidos para ser pensados sin utilizar lápiz y papel.

El problema que proponemos a continuación, y sobre al que seguro que los lectores ofrecerán diferentes soluciones, fue planteado por Carroll en The Monthly Packet en febrero de 1880. Y aún sigue sorprendiendo. Esperamos sus aportaciones:

- Si 6 gatos cazan 6 ratones en 6 minutos, ¿cuántos gatos se necesitarán para cazar 100 ratones en 50 minutos?

A finales del siglo XIX aparecen dos figuras fundamentales en la popularización de la matemática recreativa: Henry Dudeney, quien escribió e ilustró durante 20 años la sección de puzles matemáticos de la revista británica The Strand (muy popular por ser en ella donde empezaron a publicarse las aventuras de Sherlock Holmes) y, al otro lado del Atlántico, SamLoyd, autor de una famosa recopilación conocida como la Cyclopedia of puzzles.

A menudo ambos escritores publicaban versiones diferentes del mismo juego. Podemos comparar el estilo de ambos echando un vistazo, por ejemplo, a The Canterbury Puzzles.

El enigma de la cruz y la luna

Nos ha quedado pendiente hablar de la matemática recreativa en los siglos XX y XXI. En estos siglos esta disciplina ha crecido. Lo dejamos para una próxima ocasión, no sin antes volver a Loyd y uno de sus maravillosos enigmas con ilustración:

¿Cómo se puede convertir ese cuarto creciente en una cruz griega, como la mostrada sobre la cabeza de la diosa? Foto: Mathpuzzle.com

He aquí un bonito y científico rompecabezas aliado del famoso problema matemático de Hipócrates sobre la relación de un cuadrado con una luna. El problema en este caso es descubrir cómo convertir ese cuarto creciente en una cruz griega, como la mostrada sobre la cabeza de la diosa, cortando la luna en el menor número de piezas que se puedan juntar para formar la cruz.

*Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation y está reproducido aquí bajo la licencia Creative Commons. Haz clic aquí para leer la historia en su versión original.

Fernando Blasco es profesor titular de Matemática Aplicada en la Universidad Politécnica de Madrid (UPM).